Question

Помогите пожалуйста lim (n!n)/(n+1)!+n! при n стремится к бесконечности

Answer 1

Lim (n!n)/(n+1)!+n! при n стремится к бесконечности =
=lim (n!n)/n!(n+1+1) при n стремится к бесконечности =
=lim (n)/(n +2)  при n стремится к бесконечности =
=lim (1)/(1+1/n) при n стремится к бесконечности = 1 .

Answer 2

Итак, нам нужно найти предел выражения lim (n!n)/(n+1)! + n! при n стремится к бесконечности.

Решение:

Для начала, давайте упростим выражение. Заметим, что n!n можно записать как n! * n, а (n+1)! можно записать как (n+1) * n!.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

lim (n!n)/(n+1)! + n! = lim (n! * n) / ((n+1) * n!) + n!

Заметим, что n! сокращается в числителе и знаменателе, и мы получаем:

lim n / (n+1) + n!

Теперь давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

1. lim n / (n+1): При n стремится к бесконечности, n / (n+1) будет стремиться к 1. Это можно показать, разделив каждое слагаемое на n и применив правило Лопиталя.

2. lim n!: При n стремится к бесконечности, факториал n! будет стремиться к бесконечности. Это можно показать, используя рекуррентное определение факториала.

Таким образом, мы получаем:

lim (n!n)/(n+1)! + n! = 1 + бесконечность = бесконечность.

Ответ: Предел данного выражения при n стремится к бесконечности равен бесконечности.