Question

Исследовать функцию и построить график y=x^3+3x^2

Answer 1

Всё на фото)))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Я могу помочь вам исследовать функцию и построить ее график. Ваша функция y=x^3+3x^2 имеет следующие свойства:

- Область определения функции: все действительные числа. - Четность функции: функция общего вида, то есть не является ни четной, ни нечетной. - Периодичность функции: функция не периодическая, то есть не имеет постоянного интервала повторения значений. - Нули функции: x=-3 и x=0. Это точки, в которых график функции пересекает ось OX. - Промежутки знакопостоянства: функция положительна при x>0 и отрицательна при x<-3. Это интервалы, на которых график функции лежит выше или ниже оси OX. - Асимптоты функции: функция не имеет асимптот. Это прямые, к которым график функции стремится при x→±∞ или y→±∞. - Экстремумы функции: минимум в точке x=-2, y=-4. Это точка, в которой график функции имеет наименьшее значение y. Для нахождения экстремумов необходимо решить уравнение y'=0, где y'=3x^2+6x - производная функции. - Точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости: точка перегиба в x=-1, y=-2. Это точка, в которой график функции меняет свою кривизну. Функция выпукла при x<-1 и вогнута при x>-1. Это интервалы, на которых график функции изгибается вверх или вниз. Для нахождения точек перегиба необходимо решить уравнение y''=0, где y''=6x+6 - вторая производная функции.

График функции можно построить с помощью онлайн калькуляторов, например, [GeoGebra](https://www.geogebra.org/graphing?lang=ru) или [Mathway](https://www.mathway.com/ru/graph