Question

Квадратные уравнения, помогите пожалуйста с подробным решением: 1. х^2-х=0 2. х^2-8=0 3.-2^2-20х=0 4. х^2+17х=0

Answer 1

1)
х²-х=0
х(х-1)=0
х=0  или  x-1=0
               x=1
Ответ:0;1

2)
х²-8=0
х²=8
х=+-√8
Ответ:√8;-√8

3)
-4-20х=0
-20х=4
х=4/(-20)
х=-1/5=-0,2
Ответ:-0,2

4)
х²+17х=0
х(х+17)=0
х=0    или х+17=0
                х=-17
Ответ:0;-17

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из квадратных уравнений.

1. \(x^2 - x = 0\):

Факторизуем уравнение: \[x(x - 1) = 0\]

Таким образом, у нас два множителя: \(x = 0\) или \(x - 1 = 0\). Решая каждое уравнение по отдельности, получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = 1\).

2. \(x^2 - 8 = 0\):

Факторизуем уравнение: \[(x - \sqrt{8})(x + \sqrt{8}) = 0\]

Сокращаем и упрощаем: \[(x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2}) = 0\]

Таким образом, у нас два корня: \(x = 2\sqrt{2}\) и \(x = -2\sqrt{2}\).

3. \(-2x^2 - 20x = 0\):

Выносим общий множитель: \[-2x(x + 10) = 0\]

Таким образом, у нас два множителя: \(x = 0\) или \(x + 10 = 0\). Решая каждое уравнение по отдельности, получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = -10\).

4. \(x^2 + 17x = 0\):

Выносим общий множитель: \[x(x + 17) = 0\]

Таким образом, у нас два множителя: \(x = 0\) или \(x + 17 = 0\). Решая каждое уравнение по отдельности, получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = -17\).

Итак, корни уравнений:

1. \(x = 0\) и \(x = 1\). 2. \(x = 2\sqrt{2}\) и \(x = -2\sqrt{2}\). 3. \(x = 0\) и \(x = -10\). 4. \(x = 0\) и \(x = -17\).