Question

Помогите решить уравнение (4cosx-1)(2cos2x+1)=0

Answer 1

Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы одно из них равно нулю
$cosx= \frac{1}{4} x=+-arccos1/4+2 \pi n$
и
$cos2x=- \frac{1}{2} x=+- 5\pi /6+2 \pi n$

Answer 2

Давайте решим уравнение по порядку. У нас есть уравнение (4cosx-1)(2cos2x+1)=0. Чтобы найти значения x, при которых это уравнение выполняется, мы должны рассмотреть два случая: когда первый множитель равен нулю и когда второй множитель равен нулю.

Первый множитель равен нулю: 4cosx - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 4cosx = 1

Разделим обе стороны на 4: cosx = 1/4

Для нахождения значений x, при которых cosx равен 1/4, мы можем использовать обратную функцию косинуса (arccos). Однако обратная функция косинуса имеет множество значений, поэтому нам нужно рассмотреть допустимый диапазон значений для x. Обычно мы используем диапазон от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов).

Воспользуемся калькулятором или таблицей значений, чтобы найти все значения x в диапазоне от 0 до 2π, при которых cosx равен 1/4. В этом случае, одно из возможных решений будет:

x = arccos(1/4) ≈ 1.3181 радиан (или около 75.52 градусов)

Второй множитель равен нулю: 2cos2x + 1 = 0

Вычтем 1 из обеих сторон уравнения: 2cos2x = -1

Разделим обе стороны на 2: cos2x = -1/2

Аналогично первому случаю, мы можем использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти значения x, при которых cos2x равен -1/2. Этот разделительный косинус равен -1/2 в диапазоне от 0 до 2π будет иметь два решения.

x₁ = arccos(-1/2) ≈ 2.0944 радиан (или около 120 градусов) x₂ = -x₁ ≈ -2.0944 радиан (или около -120 градусов)

Таким образом, решениями уравнения (4cosx-1)(2cos2x+1)=0 являются: x₁ ≈ 1.3181 радиан (или около 75.52 градусов) x₂ ≈ 2.0944 радиан (или около 120 градусов) x₃ ≈ -2.0944 радиан (или около -120 градусов)

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь некоторые из возможных решений, и в зависимости от заданного диапазона, уравнение может иметь другие решения.