Question

14/(x^2-4) + 3/(2-x)^2 = 5/(x+2)^2Никак не могу решить, чтобы получился дискриминант из которого корень извлекается. :с Помогите.

Answer 1

14/(х-2)(х+2)+3/(х-2)(х-2)-5/(х+2)(х+2)=0
приводим к общему знаменателю
(х-2)(х-2)(х+2)(х+2)
14(х-2)(х+2)+3(х+2)(х+2)-5(х-2)(х-2)=0
14(х²-4)+3(х²+4х+4)-5(х²-4х+4)=0
14х²-56+3х²+12х+12-5х²+20х-20=0
12х²+32х-64=0
3х²+8х-16=0
D=256
х1=(-8+16)/6=8/6=4/3
х2=(-8-16)/6=-4
ответ; -4; 4/3

Answer 2

Конечно, давай решим это уравнение шаг за шагом. Имеем уравнение:

\[\frac{14}{{x^2 - 4}} + \frac{3}{{(2 - x)^2}} = \frac{5}{{(x + 2)^2}}.\]

Сначала приведем дроби к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение. Общий знаменатель будет \((x^2 - 4)(2 - x)^2(x + 2)^2\). Затем умножим обе части уравнения на этот знаменатель, чтобы избавиться от дробей.

\[ 14(2 - x)^2(x + 2)^2 + 3(x^2 - 4)(x + 2)^2 = 5(x^2 - 4)(2 - x)^2. \]

Теперь давай раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[14(4 - 4x + x^2)(x + 2)^2 + 3(x^4 - 4x^2 + 4)(x + 2)^2 = 5(4 - 4x + x^2)(x^2 - 4x + 4).\]

\[14(x^2 + 4x + 4)(x + 2)^2 + 3(x^4 - 4x^2 + 4x^2 - 16)(x + 2)^2 = 5(x^2 - 4x + 4)(x^2 - 4x + 4).\]

\[14(x^2 + 4x + 4)(x + 2)^2 + 3(x^4 - 16)(x + 2)^2 = 5(x^2 - 4x + 4)^2.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[14(x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 4x^3 + 16x^2 + 16x + 4x^2 + 16x + 16) + 3(x^4 - 16x^2 + 16x^2 - 256) = 5(x^4 - 8x^3 + 16x^2 - 8x^3 + 64x^2 - 128x + 16x^2 - 128x + 256).\]

\[14(x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16) + 3(x^4 - 256) = 5(x^4 - 16x^3 + 96x^2 - 256x + 256).\]

\[14x^4 + 112x^3 + 336x^2 + 448x + 224 + 3x^4 - 768 = 5x^4 - 80x^3 + 480x^2 - 1280x + 1280.\]

Теперь сгруппируем все члены:

\[17x^4 + 32x^3 - 144x^2 + 1728x - 2048 = 5x^4 - 80x^3 + 480x^2 - 1280x + 1280.\]

\[17x^4 - 5x^4 + 32x^3 + 80x^3 - 144x^2 - 480x^2 + 1728x + 1280x - 2048 - 1280 = 0.\]

\[12x^4 + 112x^3 - 624x^2 + 3008x - 3328 = 0.\]

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. Чтобы найти корни, нужно использовать методы решения уравнений высших степеней, такие как подстановки или численные методы, так как этот вид уравнения не решается алгебраически.