Question

Докажите тождество: x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)

Answer 1

(х-1)(х^4-x^3+x^2-x+1)
Раскроем скобки, получим:x^5-x^4+x^3-x^2+x+x^4-x^3+x^2-x+1
Получили противоположные слагаемые, x^5+1
Тождество верно!

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем воспользоваться формулой разности пятой степени. Формула разности пятой степени гласит:

a^5 - b^5 = (a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)

В нашем случае, a = x и b = 1. Подставляя значения в формулу, получаем:

x^5 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)

Теперь нам нужно доказать, что x