Question

16x^2+8xy+y^2 разложите на множитель

Answer 1

16х^2+8ху+у^2=(4х+у)^2

Answer 2

Чтобы разложить выражение 16x^2 + 8xy + y^2 на множители, мы должны найти два выражения, которые, будучи перемножены, дают нам исходное выражение. Для этого мы можем использовать метод разложения на множители, известный как квадрат суммы.

Квадрат суммы

Квадрат суммы двух выражений a и b может быть записан в форме (a + b)^2 и раскрыт с помощью формулы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В нашем случае, у нас есть выражение 16x^2 + 8xy + y^2, которое очень похоже на квадрат суммы. Чтобы привести его к этой форме, мы можем добавить и вычесть некоторое значение или выражение, чтобы получить соответствующие квадраты исходных переменных.

Применение квадрата суммы

Рассмотрим выражение 16x^2 + 8xy + y^2. Мы можем заметить, что первый и последний члены являются квадратами переменных, а средний член имеет коэффициент 2ab. В данном случае a = 4x и b = y, поэтому мы можем записать:

16x^2 + 8xy + y^2 = (4x)^2 + 2(4x)(y) + (y)^2

Теперь мы можем применить формулу квадрата суммы и раскрыть скобки:

(4x + y)^2 = (4x)^2 + 2(4x)(y) + (y)^2 = 16x^2 + 8xy + y^2

В результате, исходное выражение 16x^2 + 8xy + y^2 может быть разложено на множитель как (4x + y)^2.

Ответ

Исходное выражение 16x^2 + 8xy + y^2 может быть разложено на множитель как (4x + y)^2.