Question

Найти производную x\ln7

Answer 1

Проверь, должно быть все верно

Answer 2

Чтобы найти производную функции x * ln(7), мы можем использовать правило производной произведения функций (Product Rule) и правило производной логарифмической функции (Logarithmic Rule).

Правило производной произведения функций (Product Rule)

Если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то производная этой функции f'(x) будет равна произведению производной первой функции g'(x) и второй функции h(x), плюс произведение первой функции g(x) и производной второй функции h'(x). Математически записывается это следующим образом: f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

Правило производной логарифмической функции (Logarithmic Rule)

Если у нас есть функция f(x) = ln(g(x)), то производная этой функции f'(x) будет равна производной функции g(x), деленной на g(x). Математически записывается это следующим образом: f'(x) = (g'(x)) / g(x)

Теперь применим эти правила к функции f(x) = x * ln(7):

Мы можем представить функцию f(x) как произведение двух функций: g(x) = x и h(x) = ln(7). Производная первой функции g(x) равна 1, поскольку производная переменной по себе равна 1. Производная второй функции h(x) равна (1/7), поскольку производная натурального логарифма ln(x) равна (1/x).

Теперь можем применить правило производной произведения функций (Product Rule): f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) f'(x) = 1 * ln(7) + x * (1/7) f'(x) = ln(7) + x/7

Таким образом, производная функции f(x) = x * ln(7) равна ln(7) + x/7.