Question

Решите задачу с помощью квадратных уравнений Сумма квадратов 3 последовательных чисел равна 1202 найти эти числа Даю 25 балов

Answer 1

Последовательные числа x-1 x x+1
(x-1)²+x²+(x+1)²=1202
x²+2x+1 + x² + x²+2x+1 =1202
3x²=1200
x²=400
x=+-20
числа 19 20 21
-21 -20 -19

Answer 2

Решение задачи с помощью квадратных уравнений

Для решения данной задачи с помощью квадратных уравнений, мы можем представить три последовательных числа в виде переменных. Пусть первое число равно x, тогда второе число будет (x + 1), а третье число (x + 2).

Зная это, мы можем построить уравнение, которое описывает сумму квадратов этих трех чисел. Используя формулу суммы квадратов, получаем:

x^2 + (x + 1)^2 + (x + 2)^2 = 1202

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 1202

Суммируем все слагаемые:

3x^2 + 6x + 5 = 1202

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

3x^2 + 6x - 1197 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 3, b = 6 и c = -1197. Подставляем значения в формулу:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 3 * -1197)) / (2 * 3)

Вычисляем дискриминант:

D = 6^2 - 4 * 3 * -1197 = 36 + 14364 = 14300

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x = (-6 + √14300) / 6 ≈ 13.24

x = (-6 - √14300) / 6 ≈ -4.57

Нахождение последовательных чисел

Мы нашли два значения для x: примерно 13.24 и примерно -4.57. Теперь можем найти последовательные числа, используя эти значения.

Если x ≈ 13.24, то последовательные числа будут:

Первое число: x ≈ 13.24 Второе число: x + 1 ≈ 14.24 Третье число: x + 2 ≈ 15.24

Если x ≈ -4.57, то последовательные числа будут:

Первое число: x ≈ -4.57 Второе число: x + 1 ≈ -3.57 Третье число: x + 2 ≈ -2.57

Таким образом, мы получили два возможных набора последовательных чисел, которые удовлетворяют условию задачи:

1) Приближенное решение: 13.24, 14.24, 15.24 2) Приближенное решение: -4.57, -3.57, -2.57

Ответ

Приближенные значения последовательных чисел, которые дают сумму квадратов равную 1202, составляют два набора:

1) 13.24, 14.24, 15.24 2) -4.57, -3.57, -2.57

Учтите, что эти значения округлены до сотых десятков для удобства представления.