Question

Решите уравнение: х^2+y^2+10x+6y+34=0

Answer 1

Х²+у²+10х+6у+34=0

     из этого уравнения можем составить два и решить их

 х²+10х+25=0    и   у²+6у+9=0

  х1,2=-5+/-√25-25=-5+/-0    х1=х2=-5

     у²+6у+9=0     у1,2=-3+/-√9-9=-3+/-0      у1=у2=-3

    Проверка    25+9-50-18+34=0    

   Ответ:   х1=х2=-5;    у1=у2=-3

Answer 2

Х²+у²+10х+6у+34=0

     из этого уравнения можем составить два и решить их

 х²+10х+25=0    и   у²+6у+9=0

  х1,2=-5+/-√25-25=-5+/-0    х1=х2=-5

     у²+6у+9=0     у1,2=-3+/-√9-9=-3+/-0      у1=у2=-3

    Проверка    25+9-50-18+34=0    

   Ответ:   х1=х2=-5;    у1=у2=-3

Answer 3

Конечно, я помогу с этим уравнением. Для начала приведем его к удобному виду, чтобы можно было выделить полный квадрат для \(x\) и \(y\).

Уравнение: \(x^2 + y^2 + 10x + 6y + 34 = 0\)

Для создания полных квадратов для \(x\) и \(y\) добавим недостающие слагаемые:

\(x^2 + 10x + y^2 + 6y + 34 = 0\)

Чтобы выделить полные квадраты для \(x\) и \(y\), нам нужно добавить и вычесть определенные значения:

1. Для \(x^2 + 10x\) мы можем добавить квадрат половины коэффициента при \(x\) (в данном случае \(10\)) и вычесть его квадрат:

\(x^2 + 10x + 25 - 25 + y^2 + 6y + 34 = 0\)

2. Для \(y^2 + 6y\) мы сделаем то же самое:

\(x^2 + 10x + 25 - 25 + y^2 + 6y + 9 - 9 + 34 = 0\)

Теперь выражение примет следующий вид:

\((x + 5)^2 + (y + 3)^2 - 25 - 9 + 34 = 0\)

\((x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 0\)

Теперь, поскольку сумма квадратов никогда не может быть отрицательной (она всегда неотрицательна), чтобы сумма была равна нулю, \(x + 5\) и \(y + 3\) должны быть равны нулю:

\(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\)

\(y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3\)

Таким образом, уравнение имеет единственное решение: \(x = -5\) и \(y = -3\).