Question

Найти множество значений функций у= (х в квадрате) и у=lg sinx

Answer 1

1
$0 \leq x^{2} \ \textless \ +\infty$
Показательная функция с основанием 5 - возрастающая, большему значению аргумента соответствует большее значение функции

$5^0 \leq 5^{ x^{2} }\ \textless \ 5^{+\infty} \\ \\ 1 \leq y \leq +\infty$

2
Логарифмическая функция определена при sin >0
Так как 
0≤sinx≤1
Получаем
0 < sin x≤ 1

Логарифмическая функция с основанием 10 возрастающая, поэтому

$-\infty\ \textless \ lgsinx \leq 0$

Answer 2

$y = 5^{x^{2}}$
y не может стать отрицательным или = 0, в какую бы степень не возводили положительное число 5. ⇒ y∈(0;+∞)

$y = lg(sin(x))$
0 < sin(x) < 1
 2πn <  x < π(2n+1) [1 и 2 четверть]
y∈(-∞;0) [При x -> 0, y-> -∞]

Answer 3

1) Функция у = х²:

Множество значений функции у = х² - это множество всех возможных значений, которые может принимать функция у при различных значениях х.

Так как функция у = х² является параболой, которая открывается вверх, то множество значений будет положительными числами и нулем. То есть множество значений функции у = х² можно записать следующим образом:

{у | у ≥ 0}

2) Функция у = lg(sinх):

Множество значений функции у = lg(sinх) - это множество всех возможных значений, которые может принимать функция у при различных значениях х.

Функция логарифма lg(x) определена только для положительных чисел, поэтому множество значений функции у = lg(sinх) будет зависеть от множества значений функции sinх.

Функция sinх принимает значения в интервале [-1, 1]. Так как функция у = lg(sinх) определена только для положительных чисел, то множество значений будет зависеть от того, какие значения из интервала [-1, 1] принимает функция sinх.

Множество значений функции у = lg(sinх) можно записать следующим образом:

{у | у = lg(sinх), 0 ≤ sinх ≤ 1}