Question

Решите уравнение:√х+16=х-4

Answer 1

Решение
решите уравнение:√(х+16) = х - 4

(√(х+16)² = (х - 4)²
x - 4 ≥ 0, x ≥ 4, x∈ [4 ; + ∞)

x + 16 = x² - 8x + 16
x² - 9x= 0
x(x - 9) = 0
x1 = 0 не удовлетворяет условию: x∈ [4 ; + ∞)
x - 9 = 0
x2 = 9
Ответ: х = 9

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

√х + 16 = х - 4

Для начала, давайте избавимся от корня на левой стороне уравнения. Чтобы это сделать, возводим обе части уравнения в квадрат:

(√х + 16)^2 = (х - 4)^2

Это даст нам следующее:

х + 32√х + 256 = х^2 - 8х + 16

Теперь давайте переместим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

х^2 - 9х - 32√х + 240 = 0

Теперь давайте решим полученное квадратное уравнение. Однако, заметим, что у нас есть квадратный корень в уравнении, так что мы не можем просто применить обычные методы решения квадратных уравнений. Вместо этого, давайте введем новую переменную, чтобы облегчить решение. Пусть u = √х, тогда u^2 = х.

Заменим х на u^2 в исходном уравнении:

u^2 - 9u - 32u + 240 = 0

Теперь объединим подобные члены:

u^2 - 41u + 240 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. Пусть найдем корни этого уравнения:

(u - 16)(u - 15) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для u: u = 16 или u = 15.

Теперь, чтобы найти значения для х, мы должны вернуться к нашему введенному уравнению u^2 = х и подставить найденные значения u:

u^2 = 16^2 u^2 = 256 и u^2 = 15^2 u^2 = 225

Таким образом, мы получаем два значения для х: х = 256 и х = 225.

Проверим наши ответы, подставив их обратно в исходное уравнение:

√256 + 16 = 256 - 4 16 + 16 = 252 32 = 252 (ложное утверждение)

√225 + 16 = 225 - 4 15 + 16 = 221 31 = 221 (ложное утверждение)

К сожалению, ни одно из наших найденных значений не удовлетворяет исходному уравнению. Возможно, в процессе решения мы совершили какую-то ошибку. Пожалуйста, проверьте, правильно ли вы записали исходное уравнение. Если вы уверены, что оно записано правильно, то, скорее всего, данное уравнение не имеет решений.