Question

Разложите на множетели а) ув третей степени -49у б) -3аво второй степени-6аb-3bво второй степени

Answer 1

Y^3 - 49y = y( y^2 - 49 ) = y( y - 7 )( y + 7 )
- 3a^2 - 6ab - 3b^2 = - 3( a + b )^2

Answer 2

Давайте разложим выражения на множители.

а) \(у^3 - 49y\)

Выражение \(у^3 - 49y\) является разностью куба и квадрата. Мы можем воспользоваться формулой разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

В данном случае: \[a = у, \quad b = 7y\]

Тогда: \[у^3 - 49y = (у - 7y)(у^2 + у \cdot 7y + (7y)^2)\]

Упростим: \[у^3 - 49y = у(у - 7y)(у^2 + 7y^2)\]

Таким образом, выражение \(у^3 - 49y\) разлагается на множители: \(у(у - 7y)(у^2 + 7y^2)\).

б) \(-3a^2b - 3b^2\)

Выражение \(-3a^2b - 3b^2\) является разностью двух квадратов. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

В данном случае: \[a^2 = 3a^2b, \quad b^2 = 3b^2\]

Тогда: \[-3a^2b - 3b^2 = -3b^2(а^2 + 1)\]

Таким образом, выражение \(-3a^2b - 3b^2\) разлагается на множители: \(-3b^2(а^2 + 1)\).