Question

Решите неравенство (1+x)(2+x)/x^2-x-2 больше либо равно 0

Answer 1

$\frac{(1+x)(2+x)}{x^2-x-2} \geq 0 \\\ \frac{(1+x)(2+x)}{(x-2)(x+1)} \geq 0 \\\ x_1=x_2=-1 \\\ x_3=-2 \\\ x_4=2 \\\ x\in(-\infty; -2] \cup (2; +\infty)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти значения x, при которых выражение (1+x)(2+x)/x^2-x-2 больше или равно нулю.

Шаг 1: Факторизация

Для начала факторизуем выражение (1+x)(2+x) и затем выразим его в виде отношения двух множителей:

(1+x)(2+x) = (x+1)(x+2)

Шаг 2: Нули выражения

Теперь найдем значения x, при которых выражение (x+1)(x+2) равно нулю. Для этого приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения:

x+1 = 0 => x = -1 x+2 = 0 => x = -2

Таким образом, у нас есть два нуля для выражения (x+1)(x+2): x = -1 и x = -2.

Шаг 3: Интервалы

Теперь разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные нули -1 и -2. Мы будем проверять значения выражения (x+1)(x+2) на каждом из этих интервалов, чтобы определить, когда оно больше или равно нулю.

- Берем интервал (-бесконечность, -2): Возьмем произвольное значение x, например x = -3. Подставим его в выражение (x+1)(x+2) и получим (-3+1)(-3+2) = (-2)(-1) = 2, что больше нуля.

- Берем интервал (-2, -1): Возьмем произвольное значение x из этого интервала, например x = -1.5. Подставим его в выражение (x+1)(x+2) и получим (-1.5+1)(-1.5+2) = (-0.5)(0.5) = -0.25, что меньше нуля.

- Берем интервал (-1, +бесконечность): Возьмем произвольное значение x, например x = 0. Подставим его в выражение (x+1)(x+2) и получим (0+1)(0+2) = (1)(2) = 2, что больше нуля.

Шаг 4: Ответ

Таким образом, выражение (1+x)(2+x)/x^2-x-2 больше или равно нулю на интервалах (-бесконечность, -2) и (-1, +бесконечность).

Математически можно записать ответ в виде:

x ∈ (-бесконечность, -2] ∪ (-1, +бесконечность)

где символ "∈" означает "принадлежит".