Question

4cos^2 x -11cos x + 7=0

Answer 1

4cos^2 x -11cos x + 7=0 cos x=у 4у^2-11у+7=0 D=121-112=9 y1=11-3/8=1 у2=11+3/8=14/8=1,75 cos x≠1,75 т.к. соsx по модулю >±1 cosx=1 x=2Пn n принадлежит z

Answer 2

*&*&&&&&&**&&&&&*****

Answer 3

Данное уравнение, которое вы предоставили, является тригонометрическим уравнением вида:

4cos^2(x) - 11cos(x) + 7 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать подстановку, чтобы заменить cos(x) на переменную, например, t. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

4t^2 - 11t + 7 = 0

Решение уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать методы факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. Давайте попробуем применить метод факторизации.

Уравнение: 4t^2 - 11t + 7 = 0

Мы ищем два числа, произведение которых равно 4 * 7 = 28, а сумма равна -11. После некоторых вычислений, мы получаем следующие разложения:

4t^2 - 7t - 4t + 7 = 0 (4t^2 - 7t) - (4t - 7) = 0 t(4t - 7) - (4t - 7) = 0 (4t - 7)(t - 1) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и приравнять каждый множитель к нулю:

4t - 7 = 0 или t - 1 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем два возможных значения для t:

t = 7/4 или t = 1

Решение исходного уравнения

Теперь, чтобы получить значения x, мы можем заменить t обратно на cos(x):

cos(x) = 7/4 или cos(x) = 1

Решение cos(x) = 7/4

Однако, значение cos(x) не может быть больше 1 или меньше -1. Поэтому уравнение cos(x) = 7/4 не имеет решений.

Решение cos(x) = 1

Косинус угла равен 1 только при x = 0 или при любом угле, который имеет тот же косинус, что и 0. Это происходит каждые 2π радиан (или 360 градусов).

Таким образом, решение исходного уравнения 4cos^2(x) - 11cos(x) + 7 = 0 состоит из двух частей:

1. x = 0 2. x = 2πn, где n - целое число

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал тригонометрическую формулу cos(x) = cos(x + 2πn), которая описывает периодичность косинуса.