Question

X4-2x²-3=0 помогите плиз

Answer 1

Введём переменную t=x²
t-2t-3=0
D=4 - 4×1×(-3)=16 >0, 2 корня
t1= (-(-2)-√D)/2a=(2-4)/2=-1
t2= (-(-2)+√D)/2a=(2+4)/2=3
вернёмся к замене
t=x²
t1 - не подходит, т.к. подкорневое выражение не может быть отрицательным
t2=3
X1=√3. x2=-√3

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(x^4 - 2x^2 - 3 = 0\).

Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(y^2 - 2y - 3 = 0\).

Теперь решим квадратное уравнение относительно \(y\): \[y^2 - 2y - 3 = 0\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться формулой для квадратного уравнения: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Здесь \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -3\). Подставим значения: \[y = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}\]

\[y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}\]

\[y = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}\]

Теперь у нас есть два возможных значения \(y\): 1. \(y_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3\) 2. \(y_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1\)

Теперь вернемся к исходной подстановке \(y = x^2\): 1. Если \(y_1 = 3\), то \(x^2 = 3\). Это дает два решения: \(x = \sqrt{3}\) и \(x = -\sqrt{3}\). 2. Если \(y_2 = -1\), то \(x^2 = -1\). Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение \(x^4 - 2x^2 - 3 = 0\) имеет два решения: \(x = \sqrt{3}\) и \(x = -\sqrt{3}\).