Question

Нужно разменять 100р. денежными знаками достоинством 3, 5 и 25 р. так , чтобы всего было 20 денежных знаков . Как это сделать ? Решить с помощью уравнения

Answer 1

3x+5y=75 _x+y=19 _ y=19-x _ 3x+5(19-x)=75 _ 3x+95-5x=75 _ 95-75=5x-3x _ 2x=20 _ x=10 _ y=19-10=9

Answer 2

Для размена 100 рублей денежными знаками достоинством 3, 5 и 25 рублей так, чтобы всего было 20 денежных знаков, можно использовать уравнение.

Предположим, что количество денежных знаков достоинством 3 рубля равно x, количество денежных знаков достоинством 5 рублей равно y, а количество денежных знаков достоинством 25 рублей равно z.

У нас есть два условия: 1. Общая сумма денежных знаков должна быть равна 100 рублям: 3x + 5y + 25z = 100. 2. Общее количество денежных знаков должно быть равно 20: x + y + z = 20.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x, y и z.

Решение:

Используем метод подстановки для решения системы уравнений.

1. Из второго уравнения выразим x через y и z: x = 20 - y - z. 2. Подставим это значение x в первое уравнение: 3(20 - y - z) + 5y + 25z = 100. 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 60 - 3y - 3z + 5y + 25z = 100. 4. Сгруппируем переменные: 2y + 22z = 40. 5. Разделим обе части уравнения на 2: y + 11z = 20.

Теперь у нас есть уравнение, в котором y выражено через z. Мы можем выбрать значения z и вычислить соответствующие значения y и x.

Давайте рассмотрим несколько возможных значений z и найдем соответствующие значения y и x:

1. Пусть z = 0: - Подставим z = 0 в уравнение: y + 11 * 0 = 20. - Получаем y = 20. - Подставим y = 20 и z = 0 во второе уравнение: x + 20 + 0 = 20. - Получаем x = 0. - Таким образом, при z = 0, получаем x = 0, y = 20, z = 0.

2. Пусть z = 1: - Подставим z = 1 в уравнение: y + 11 * 1 = 20. - Получаем y = 9. - Подставим y = 9 и z = 1 во второе уравнение: x + 9 + 1 = 20. - Получаем x = 10. - Таким образом, при z = 1, получаем x = 10, y = 9, z = 1.

3. Пусть z = 2: - Подставим z = 2 в уравнение: y + 11 * 2 = 20. - Получаем y = -2. - Подставим y = -2 и z = 2 во второе уравнение: x + (-2) + 2 = 20. - Получаем x = 20. - Таким образом, при z = 2, получаем x = 20, y = -2, z = 2.

4. Пусть z = 3: - Подставим z = 3 в уравнение: y + 11 * 3 = 20. - Получаем y = -13. - Подставим y = -13 и z = 3 во второе уравнение: x + (-13) + 3 = 20. - Получаем x = 30. - Таким образом, при z = 3, получаем x = 30, y = -13, z = 3.

И так далее.

Мы можем продолжать подбирать значения z и находить соответствующие значения y и x. Однако, важно отметить, что в данной задаче мы ищем только целочисленные значения x, y и z, так как денежные знаки не могут быть дробными.

Исходя из этого, мы можем сделать следующие выводы: - При z = 0, получаем x = 0, y = 20, z = 0. - При z = 1, получаем x = 10, y = 9, z = 1. - При z = 2, получаем x = 20, y = -2, z = 2. - При z = 3, получаем x = 30, y = -13, z = 3.

Таким образом, существует несколько вариантов размена 100 рублей денежными знаками достоинством 3, 5 и 25 рублей так, чтобы всего было 20 денежных знаков. Некоторые из этих вариантов могут быть непрактичными или невозможными в реальной жизни, так как они включают отрицательные значения или слишком большое количество денежных знаков одного достоинства.

Примеры возможных вариантов размена: 1. 20 денежных знаков достоинством 5 рублей. 2. 10 денежных знаков достоинством 3 рубля и 10 денежных знаков достоинством 5 рублей. 3. 20 денежных знаков достоинством 25 рублей.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только некоторые из возможных вариантов размена, и существуют и другие комбинации, которые удовлетворяют условиям задачи.