Question

Помогите плииз)))2sin5x-корень из двух=0

Answer 1

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[2\sin(5x) - \sqrt{2} = 0.\]

Для начала, давайте избавимся от корня, прибавив \(\sqrt{2}\) к обеим сторонам уравнения:

\[2\sin(5x) = \sqrt{2}.\]

Теперь, разделим обе стороны на 2:

\[\sin(5x) = \frac{\sqrt{2}}{2}.\]

Значение \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) соответствует углу \(\frac{\pi}{4}\) в радианах, так как \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Таким образом, у нас получается:

\[5x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n,\]

где \(n\) - целое число (потому что синус периодичен с периодом \(2\pi\)). Теперь, давайте выразим \(x\):

\[x = \frac{\pi}{20} + \frac{2\pi n}{5}.\]

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений, и они задаются формулой \(x = \frac{\pi}{20} + \frac{2\pi n}{5}\), где \(n\) - целое число.