Question

площадь прямоугольника равна 972 см2 а длина его диагонали 45 см.Найдите длины сторон прямоугольника

Answer 1

1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

45^2 = a^2 + b^2

Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:

a * b = 972

a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:

(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2              (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2

2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)

(a + b)^2 - 1944 = 2025

(a + b)^2 = 3989

a + b = кв. корень 3969 = 63 

3)Теперь решим систему нера-в:

a + b = 63

a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:

a = 63 - b

(63 - b) * b = 972

a = 63 - b

63b - b^2 - 972 = 0

a = 63 - b

(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),

а = 36                      a = 27

b = 27,                     b = 36, следовательно

27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.

Ответ: 27 и 36

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для нахождения площади и длины диагонали прямоугольника. Пусть a и b - длины сторон прямоугольника.

Нахождение площади прямоугольника:

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 972 см². Используем формулу для нахождения площади прямоугольника:

Площадь = a * b

Заменяя значения, получаем:

972 = a * b

Нахождение длины диагонали прямоугольника:

По условию задачи, длина диагонали прямоугольника равна 45 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:

Длина диагонали = √(a² + b²)

Заменяя значения, получаем:

45 = √(a² + b²)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения длин сторон прямоугольника.

Решение системы уравнений:

1. Из первого уравнения выразим одну из переменных. Допустим, выразим a:

a = 972 / b

2. Подставим это значение во второе уравнение:

45 = √((972 / b)² + b²)

Упростим это уравнение:

45 = √(944784 / b² + b²)

Возведём обе части уравнения в квадрат:

45² = 944784 / b² + b²

2025 = 944784 / b² + b²

Раскроем скобки:

2025 = 944784 / b² + b²

Умножим обе части уравнения на b²:

2025b² = 944784 + b⁴

Пусть x = b²:

2025x = 944784 + x²

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

x² - 2025x + 944784 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно x.

3. Решим это квадратное уравнение, чтобы найти значения x. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -2025 и c = 944784.

Решив квадратное уравнение, получим два значения x.

4. Подставим найденные значения x в уравнение x = b², чтобы найти значения b.

5. Зная значения b, мы можем найти значения a, используя первое уравнение a = 972 / b.

Таким образом, решив систему уравнений, мы найдем значения длин сторон прямоугольника.