Question

Указати функцію обернену до даної y=x^2-2

Answer 1

Y=x^2-2
x^2=-y-2
x=√(-y-2)

Answer 2

Задана функція: \(y = x^2 - 2\).

Щоб знайти обернену функцію, спершу позбудемося \(y\), замінивши його на \(x\), а \(x\) на \(y\):

\[ x = y^2 - 2 \]

Тепер ми маємо рівняння відносно \(y\), і наша задача - вирішити його відносно \(y\).

\[ y^2 = x + 2 \]

\[ y = \pm \sqrt{x + 2} \]

Однак у нас може бути два значення для \(y\) - позитивне та негативне. Отже, обернена функція матиме дві гілки:

\[ f^{-1}(x) = \sqrt{x + 2} \quad \text{та} \quad f^{-1}(x) = -\sqrt{x + 2} \]

Таким чином, обернена функція для \(y = x^2 - 2\) складається з двох гілок:

\[ f^{-1}(x) = \sqrt{x + 2} \quad \text{та} \quad f^{-1}(x) = -\sqrt{x + 2} \]

Це визначає, які значення \(x\) пов'язані з конкретними значеннями \(y\) в оберненій функції.