Question

Помогите пж с алгеброй 9 класс. Найдите сумму всех двухзначных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 8.

Answer 1

Ну для начала найдем первый член арефметической прогрессии.
11÷11=1 

А теперь добавим остаток.
(11+8)÷11=19÷11

Значит первый член будет а₁=19

А теперь последний член арефметической прогрессии.
88÷11=8

А теперь добавим остаток.
(88+8)÷11=96÷11

Значит последний член будет аₓ=96

А теперь находим сумму.
а₁=19
аₓ=96
d=11
S-?

$a_x=a_1+(x-1)d \\ 96=19+(x-1)11 \\ 11x=88 \\ x=8$

$S_x= \frac{a_1+a_x}{2} *x \\ \\ S_8= \frac{19+96}{2} *8=460$

Answer 2

Чтобы найти сумму всех двухзначных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 8, мы можем использовать алгебру и логику.

Двузначные числа можно представить в виде 10a + b, где a и b - цифры. Если такое число при делении на 11 даёт в остатке 8, то мы можем записать это в виде уравнения:

(10a + b) % 11 = 8

Уравнение можно переписать в виде:

(10a % 11 + b % 11) % 11 = 8

Так как остаток от деления числа на 11 не изменяется при добавлении или вычитании кратного 11, мы можем упростить уравнение:

(b % 11) % 11 = 8

Теперь нам нужно найти все значения b, которые при делении на 11 дают в остатке 8.

8 % 11 = 8 19 % 11 = 8 30 % 11 = 8 41 % 11 = 8 ...

Мы видим, что такие значения b будут равны 8, 19, 30, 41 и так далее.

Теперь мы можем составить все двузначные числа, используя эти значения b.

Для b = 8: числа 88, 98 Для b = 19: числа 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99 Для b = 30: числа 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 Для b = 41: числа 41, 51, 61, 71, 81, 91 ...

После составления всех двузначных чисел, которые удовлетворяют условию, мы можем найти их сумму:

88 + 98 + 19 + 29 + 39 + 49 + 59 + 69 + 79 + 89 + 99 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91 + ...

Так как вопрос не указывает ограничение на сумму, мы можем продолжать добавлять числа, удовлетворяющие условию, до тех пор, пока это требуется.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу по алгебре. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.