Question

Розкласти на множники многочлен: а3в2+ав2-7ва3-7ав і а2в+а+ав2+в+3ав+3

Answer 1

A³b²+ab²-7a³b+7ab=ab²(a²+1)-7ab(a²+1)=(ab²-7ab)(a²+1)=ab(b-7)(a²+1)

a²b+a+ab²+b+3ab+3=ab(a+b+3)+(a+b+3)=(a+b+3)(ab+1)

Answer 2

Давайте розкладемо заданий многочлен на множники. Многочлен, який ви подали, виглядає наступним чином:

\[а^3в^2 + ав^2 - 7ва^3 - 7ав + а^2в + а + ав^2 + в + 3ав + 3\]

Посортуймо його члени за спаданням степенів змінних \(а\) та \(в\):

\[ -7ва^3 + а^3в^2 - 7ав + 3ав + ав^2 + ав^2 + а^2в + 3 + а\]

Тепер спробуємо скористатися факторизацією за спільними членами. Давайте розглянемо групи членів:

\[(-7ва^3 + а^3в^2) + (-7ав + 3ав) + (ав^2 + ав^2) + (а^2в + а) + (3)\]

В кожній групі можна виділити спільний член:

\[а^3в^2(-7 + 1) + ав(-7 + 3) + ав^2(1 + 1) + а(а^2в + 1) + 3\]

Отримуємо:

\[а^3в^2(-6) + ав(-4) + ав^2(2) + а(а^2в + 1) + 3\]

Факторизуємо кожну групу:

\[а^3в^2(-2 \cdot 3) + ав(-2 \cdot 2) + ав^2(2 \cdot 1) + а(а^2в + 1) + 3\]

Тепер взягальним множником є \(-2\):

\[ -2а^3в^2 \cdot 3 - 2ав \cdot 2 + 2ав^2 + а(а^2в + 1) + 3\]

Згрупуємо за множниками:

\[ -2(3а^3в^2 + 2ав - ав^2 - а + 3)\]

Таким чином, многочлен розкладається на множники:

\[ -2(3а^3в^2 + 2ав - ав^2 - а + 3)\]