Question

Какой вид имеет функция плотности нормально распределённой случайной величины Х, если ее математическое ожидание M(X) = 5 и дисперсия D(X) = 25

Answer 1

Формула для плотности нормально распределенной случайной величины:

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi } σ} e^{-\frac{(x-a)^2}{2σ^2} }$ , где

а - математическое ожидание, $σ$ - дисперсия, следовательно, по условию а = 5, $σ$ = 25, значит

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi } 25} e^{-\frac{(x-5)^2}{1250} }$

Answer 2

Функция плотности нормально распределенной случайной величины

Нормальное распределение, также известное как гауссовское распределение, является одним из наиболее распространенных и важных распределений в статистике и вероятностной теории. Оно характеризуется двумя параметрами: математическим ожиданием (M) и дисперсией (D).

Для нормально распределенной случайной величины X с математическим ожиданием M(X) = 5 и дисперсией D(X) = 25, функция плотности имеет следующий вид:

f(x) = (1 / sqrt(2 * pi * D)) * exp(-(x - M)^2 / (2 * D))

где: - f(x) - функция плотности нормального распределения - x - значение случайной величины - M - математическое ожидание (среднее значение) - D - дисперсия (мера разброса случайной величины)

В данном случае, функция плотности будет выглядеть следующим образом:

f(x) = (1 / sqrt(2 * pi * 25)) * exp(-(x - 5)^2 / (2 * 25))

Таким образом, это будет функция плотности нормально распределенной случайной величины X с математическим ожиданием 5 и дисперсией 25.