Question

Расположите в порядке возрастания числа: k = 101/100, m = 109/110, n = 119/120, если можно с решение

Answer 1

Определить последнее число можно сразу: из всех трех дробей только (101/100) > 1.
Сравним две оставшиеся дроби: 109/110 и 119/120 - приведем к общему знаменателю, получим:  13080/(110*120) и 13090/(110*120). Первая меньше второй.
Ответ: 109/110, 119/120, 101/100

Answer 2

Конечно, давайте упорядочим числа \( k, m, n \) в порядке возрастания.

У нас есть три числа:

\[ k = \frac{101}{100}, \ m = \frac{109}{110}, \ n = \frac{119}{120} \]

Для начала давайте приведем все числа к общему знаменателю. Общий знаменатель можно найти как произведение всех знаменателей:

\[ \text{Общий знаменатель} = 100 \cdot 110 \cdot 120 \]

Теперь приведем числа к общему знаменателю:

\[ k = \frac{101}{100} \cdot \frac{110}{110} \cdot \frac{120}{120} \] \[ m = \frac{109}{110} \cdot \frac{100}{100} \cdot \frac{120}{120} \] \[ n = \frac{119}{120} \cdot \frac{100}{100} \cdot \frac{110}{110} \]

Теперь числа имеют общий знаменатель и их можно сравнивать по числителям.

\[ k = \frac{101 \cdot 110 \cdot 120}{100 \cdot 110 \cdot 120} \] \[ m = \frac{109 \cdot 100 \cdot 120}{100 \cdot 110 \cdot 120} \] \[ n = \frac{119 \cdot 100 \cdot 110}{100 \cdot 110 \cdot 120} \]

Упростим выражения:

\[ k = \frac{101 \cdot 110}{100} \] \[ m = \frac{109 \cdot 100}{110} \] \[ n = \frac{119 \cdot 110}{120} \]

Теперь у нас есть числа без общего знаменателя:

\[ k = 110.1 \] \[ m = 99.090909... \] \[ n = 109.25 \]

Теперь упорядочим их в порядке возрастания:

\[ m < n < k \]

Таким образом, числа \( m, n, k \) упорядочены в порядке возрастания.