Question

Решите уравнение с модулем:| 2х-15 | = 22 - | 2х-7 |

Answer 1

/2x-15/=22-/2x-7/
1)x<3,5
15-2x=22-7+2x
4x=0
x=0
2)3,5≤x≤7,5
15-2x=22-2x+7
15=29
нет решения
3)x>7,5
2x-15=22-2x+7
4x=44
x=11
Ответ х=0 или х=11

Answer 2

Давайте решим данное уравнение с модулем пошагово.

Шаг 1: Разбиение уравнения на два случая Уравнение с модулем содержит два случая: один, где выражение внутри модуля положительно, и второй, где оно отрицательно. Разобьем уравнение на два случая и решим каждый из них отдельно.

Случай 1: 2х - 15 ≥ 0 В этом случае модуль |2х - 15| равен выражению внутри модуля, то есть 2х - 15. Подставим это значение в уравнение и решим его: 2х - 15 = 22 - |2х - 7|

Случай 2: 2х - 15 < 0 В этом случае модуль |2х - 15| равен противоположности выражения внутри модуля, то есть -(2х - 15). Подставим это значение в уравнение и решим его: -(2х - 15) = 22 - |2х - 7|

Шаг 2: Решение каждого случая отдельно Решим каждый из двух случаев по отдельности.

Случай 1: 2х - 15 ≥ 0 2х - 15 = 22 - |2х - 7| 2х - 15 = 22 - (2х - 7) (так как 2х - 7 ≥ 0 в данном случае) 2х - 15 = 22 - 2х + 7 2х - 15 + 2х = 22 + 7 4х - 15 = 29 4х = 29 + 15 4х = 44 х = 44 / 4 х = 11

Случай 2: 2х - 15 < 0 -(2х - 15) = 22 - |2х - 7| -2х + 15 = 22 - (2х - 7) (так как 2х - 7 < 0 в данном случае) -2х + 15 = 22 + 2х - 7 -2х + 15 + 2х = 22 - 7 15 = 15

Шаг 3: Проверка решений Проверим найденные значения х, подставив их в исходное уравнение: Для х = 11: |2 * 11 - 15| = 22 - |2 * 11 - 7| |22 - 15| = 22 - |22 - 7| |7| = 22 - |15| 7 = 22 - 15 7 = 7

Проверка прошла успешно.

Шаг 4: Финальный ответ Итак, решение уравнения |2х - 15| = 22 - |2х - 7| состоит из одного значения: х = 11.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.