Question

Какое двузначне число обладает следующим свойством : если между его цифрами поместить 0, то число увеличится в 6 раз?

Answer 1

Пусть данное число записывается как ab, тогда его можно выразить как 10a+b. Если между его цифрами поместить 0 (получим a0b), разряд единиц никак не изменится, разряд десятков уйдет в сотни, значит, полученное число будет выражаться как 100a+b. Так как второе число в 6 раз больше, то можно записать следующее уравнение:
$100a+b=6(10a+b);\\ 100a+b=60a+6b;\\ 40a=5b;\\ 8a=b.$
a и b - это цифры данного числа, то есть целые числа от 0 до 9. Среди таких чисел есть только 2 пары, для которых второе число в 8 раз больше: (0, 0) и (1, 8). Первую пару отбрасываем, так как а - первая цифра - не может быть нулевой. Таким образом, a=1, b=8, искомое число=18.
Ответ: 18

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Мы ищем двузначное число, которое увеличится в 6 раз, если мы вставим 0 между его цифрами.

Пусть это число будет представлено как AB, где A и B - цифры числа. Тогда, если мы вставим 0 между A и B, получим число A0B.

Теперь нам нужно выразить это условие в виде математического уравнения. Согласно условию задачи, число A0B должно быть в 6 раз больше, чем исходное число AB.

Мы можем записать это уравнение следующим образом:

A0B = 6 * AB

Разложим это уравнение на составляющие. A0B можно записать как 10A + B, а AB - просто 10A + B без 0 между ними. Таким образом, наше уравнение принимает вид:

10A + B = 6 * (10A + B)

Раскрываем скобки:

10A + B = 60A + 6B

Теперь сгруппируем переменные по сторонам уравнения:

10A - 60A = 6B - B

-50A = 5B

Делим обе стороны на 5:

-10A = B

Мы получили уравнение -10A = B. Это означает, что B должно быть равно -10, а A - любому целому числу.

Однако, в условии задачи было сказано, что исходное число AB должно быть двузначным. Поэтому, A должно быть отличным от нуля.

Итак, двузначное число, обладающее указанным свойством, - это любое число вида A(-10), где A - цифра от 1 до 9.