Question

Решить квадратное неравенство x*2-3x-10<0_

Answer 1

Ответ в файле

………………...........

Answer 2

Чтобы решить квадратное неравенство x^2 - 3x - 10 < 0, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Давайте решим его с помощью метода интервалов.

Шаг 1: Факторизация

Сначала мы решим соответствующее квадратное уравнение x^2 - 3x - 10 = 0, чтобы найти корни:

x^2 - 3x - 10 = 0

(x - 5)(x + 2) = 0

Отсюда мы получаем два корня: x = 5 и x = -2.

Шаг 2: Построение интервалов

Теперь, используя корни уравнения, мы можем разбить числовую ось на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 5) и (5, +бесконечность).

Шаг 3: Проверка интервалов

Далее, выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, является ли неравенство x^2 - 3x - 10 < 0 истинным или ложным.

Для интервала (-бесконечность, -2), выберем x = -3:

(-3)^2 - 3(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 > 0

Таким образом, неравенство не выполняется в интервале (-бесконечность, -2).

Для интервала (-2, 5), выберем x = 0:

0^2 - 3(0) - 10 = -10 < 0

Таким образом, неравенство выполняется в интервале (-2, 5).

Для интервала (5, +бесконечность), выберем x = 6:

6^2 - 3(6) - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 > 0

Таким образом, неравенство не выполняется в интервале (5, +бесконечность).

Шаг 4: Ответ

Исходя из проверки интервалов, мы видим, что неравенство x^2 - 3x - 10 < 0 выполняется только в интервале (-2, 5). Таким образом, решение неравенства -2 < x < 5. Это означает, что значения x, лежащие в этом интервале, удовлетворяют исходному неравенству.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить квадратное неравенство x^2 - 3x - 10 < 0. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!