Question

X^2+11+sqr(x^2+11)=42

Answer 1

X²+11+√(x²+11)=42
Пусть √(x²+11)=t>0  ⇒
t²+t-42=0  D=169
t₁=6    t₂=-7 ∉
√(x²+11)=6
(√(x²+11))²=6²
x²+11=36
x²=25
x₁=5     x₂=-5.
Ответ: х₁=5     х₂=-5.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала объединим подобные слагаемые. У нас есть два слагаемых, содержащих квадраты переменной x: x^2 и sqr(x^2+11).

Так как у нас нет других слагаемых, содержащих квадраты переменной x, мы можем объединить эти два слагаемых в одно, используя свойство квадратных корней: sqr(a) + sqr(b) = sqr(a+b).

Таким образом, уравнение может быть переписано в виде:

x^2 + sqr(x^2+11) = 42

Теперь мы можем упростить уравнение, применив свойство квадратных корней:

sqr(x^2+11) = 42 - x^2

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

(x^2+11) = (42 - x^2)^2

Раскроем скобки в правой части уравнения:

x^2 + 11 = 1764 - 84x^2 + x^4

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону:

x^4 - 85x^2 + 1753 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно x^2.

Для его решения можно воспользоваться квадратным трехчленом, заменив x^2 на t:

t^2 - 85t + 1753 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-85)^2 - 4*1*1753 = 7225 - 7012 = 213

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня для t:

t1 = (85 + sqrt(213)) / 2 t2 = (85 - sqrt(213)) / 2

Теперь найдем значения x, используя найденные значения t:

x1 = sqrt(t1) x2 = -sqrt(t1) x3 = sqrt(t2) x4 = -sqrt(t2)

Таким образом, мы получаем четыре различных решения для данного уравнения.