Question

Вычислите координаты точек пересечения графика функции y=3x²-7x-6 с осями координат

Answer 1

Y=0
3x^2-7x-6=0
D=(-7)^2-4×3×(-6)=49+72=121
x1=(-(-7)-V121)/2×3=(7-11)/6=-4/6=-2/3
x2=(-(-7)+V121)/2×3=(7+11)/6=18/6=3

x=0
y=3×0^2-7×0-6=0-0-6
y=-6
A(-2/3;0); B(3;0) и C(0;-6)

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения графика функции y=3x²-7x-6 с осями координат, нужно найти значения x, при которых y равно нулю.

1. Чтобы найти точки пересечения с осью OX (ось абсцисс), нужно найти значения x, при которых y=0: 0 = 3x²-7x-6

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, полного квадратного трёхчлена или квадратного корня. В данном случае, воспользуемся факторизацией.

Факторизуем уравнение: 0 = (3x+2)(x-3)

Теперь, чтобы найти значения x, при которых уравнение равно нулю, нужно приравнять каждый множитель к нулю: 3x+2 = 0 или x-3 = 0

Решим каждое уравнение: 3x = -2 x = -2/3

x = 3

Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках (-2/3, 0) и (3, 0).

2. Чтобы найти точку пересечения с осью OY (ось ординат), нужно найти значение y, при котором x=0: y = 3(0)²-7(0)-6 y = 0-0-6 y = -6

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, -6).

Итак, точки пересечения графика функции y=3x²-7x-6 с осями координат: - с осью OX: (-2/3, 0) и (3, 0) - с осью OY: (0, -6)