Question

Найти в прогресии d если a3+a6=10 и S10=60

Answer 1

A1+2d+a1+5d=2a1+7d=10⇒a1=5-3,5d
S10=(2a1+9d)*10/2=60⇒10a1+45d=60
10(5-3,5d)+45d=60
50-35d+45d=60
10d=10
d=1
a1=5-3,5=1,5

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение разности (d) в арифметической прогрессии, если известно, что сумма третьего и шестого членов равна 10 (a3 + a6 = 10) и сумма первых десяти членов равна 60 (S10 = 60).

Решение:

Для начала, найдем значение третьего члена (a3) и шестого члена (a6) арифметической прогрессии.

Известно, что сумма третьего и шестого членов равна 10: a3 + a6 = 10

Также, известно, что сумма первых десяти членов равна 60: S10 = 60

Теперь, найдем значение разности (d) арифметической прогрессии.

Шаг 1: Найдем значение третьего члена (a3): a3 = a1 + 2d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Шаг 2: Найдем значение шестого члена (a6): a6 = a1 + 5d

Шаг 3: Подставим значения a3 и a6 в уравнение a3 + a6 = 10: (a1 + 2d) + (a1 + 5d) = 10

Шаг 4: Упростим уравнение: 2a1 + 7d = 10

Шаг 5: Найдем значение суммы первых десяти членов (S10): S10 = (10/2)(2a1 + 9d) = 60

Шаг 6: Упростим уравнение: 2a1 + 9d = 12

Теперь у нас есть система уравнений: 2a1 + 7d = 10 2a1 + 9d = 12

Решение системы уравнений:

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a1: (2a1 + 9d) - (2a1 + 7d) = 12 - 10 2d = 2 d = 1

Таким образом, значение разности (d) в арифметической прогрессии равно 1.

Ответ:

Значение разности (d) в арифметической прогрессии равно 1.