Question

Помогите пожалуйста) х²-8х+7>0

Answer 1

$x^2-8x+7>0\\\\x_1=1,\; x_2=7\; (teor.\; Vieta)\\\\+++(1)---(7)+++\\\\x\in (-\infty,1)U(7,+\infty)$

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти значения переменной x, при которых выражение х²-8х+7 > 0.

Для начала, посмотрим, какое значение принимает данное выражение при x = 0: 0² - 8*0 + 7 = 7. Таким образом, при x = 0, выражение больше нуля.

Затем, найдем значения x, при которых выражение равно нулю: х²-8х+7 = 0. Можно решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня, но здесь мы воспользуемся факторизацией: (х - 7)(х - 1) = 0. Таким образом, уравнение имеет два корня: х = 7 и х = 1.

Теперь, с помощью знаковой таблицы, мы можем определить, когда выражение х²-8х+7 больше нуля:

-∞ | 1 | 7 | +∞ (-) | (+) | (-) | (+)

Из таблицы видно, что выражение х²-8х+7 больше нуля при x < 1 и при x > 7. То есть, неравенство х²-8х+7 > 0 выполняется, когда x принадлежит интервалам (-∞, 1) и (7, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, принадлежащих интервалам (-∞, 1) и (7, +∞).