Question

Y=корень(x^2-49)*(x-7)

Answer 1

Всё правильно, могу написать на бумаге

Answer 2

Конечно, давайте разберем выражение y = sqrt(x^2 - 49) * (x - 7) подробно.

1. Факторизация знаменателя под корнем: \[ y = \sqrt{(x+7)(x-7)} \cdot (x - 7) \]

Здесь мы воспользовались формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\).

2. Упрощение: \[ y = \sqrt{(x+7)} \cdot \sqrt{(x-7)} \cdot (x - 7) \]

Мы разбили корень из произведения на два корня.

3. Упрощение дальше: \[ y = \sqrt{(x+7)} \cdot \sqrt{(x-7)} \cdot (x - 7) \]

Теперь вы видите, что у нас есть общий множитель \((x - 7)\) во втором и третьем слагаемых. Мы можем упростить это, выделив общий множитель: \[ y = \sqrt{(x+7)} \cdot \sqrt{(x-7)} \cdot (x - 7) \] \[ y = (x - 7) \cdot \sqrt{(x+7)} \cdot \sqrt{(x-7)} \]

4. Упрощение корней: \[ y = (x - 7) \cdot \sqrt{(x+7)(x-7)} \]

Здесь мы можем упростить произведение под корнем, так как у нас есть два одинаковых множителя: \[ y = (x - 7) \cdot \sqrt{(x^2 - 49)} \]

5. Результат: \[ y = (x - 7) \cdot |x + 7| \]

Здесь \(|x + 7|\) обозначает модуль \(x + 7\), так как под корнем находится квадрат разности, и поэтому результат может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения \(x\).