Question

Решить неравенство 2х+8х\2х-1<0 Методом интервалов)

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы решить неравенство \( \frac{2x + 8}{2x - 1} < 0 \) методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти корни числителя и знаменателя: - \(2x + 8 = 0\) (корень числителя) - \(2x - 1 = 0\) (корень знаменателя)

2. Решить уравнения, чтобы найти значения переменной \(x\): - Для \(2x + 8 = 0\): \[ 2x = -8 \] \[ x = -4 \] - Для \(2x - 1 = 0\): \[ 2x = 1 \] \[ x = \frac{1}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = -4\) и \(x = \frac{1}{2}\). Эти точки разбивают весь числовой ряд на три интервала: \((-\infty, -4), (-4, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, +\infty)\).

3. Выбрать по одной точке из каждого интервала и подставить их в неравенство, чтобы определить знак выражения в каждом интервале. Можно выбрать, например, \(x = -5\), \(x = 0\), \(x = 1\).

- Для интервала \((-\infty, -4)\): Подставим \(x = -5\): \[ \frac{2(-5) + 8}{2(-5) - 1} = \frac{-10 + 8}{-10 - 1} = \frac{-2}{-11} > 0 \]

- Для интервала \((-4, \frac{1}{2})\): Подставим \(x = 0\): \[ \frac{2(0) + 8}{2(0) - 1} = \frac{8}{-1} < 0 \]

- Для интервала \((\frac{1}{2}, +\infty)\): Подставим \(x = 1\): \[ \frac{2(1) + 8}{2(1) - 1} = \frac{10}{1} > 0 \]

4. Определить знаки на каждом интервале и составить ответ. Неравенство \( \frac{2x + 8}{2x - 1} < 0 \) верно на интервалах, где знак выражения отрицателен. Таким образом, решение данного неравенства: \[ x \in (-4, \frac{1}{2}) \]

Итак, неравенство \( \frac{2x + 8}{2x - 1} < 0 \) выполняется для значений \(x\), принадлежащих интервалу \((-4, \frac{1}{2})\).