Question

Решит неравенство (х+3)(2х-6)(3х+4)больше или равно0

Answer 1

[-3;-4/3] U [3;бесконечности]

Answer 2

/////////////////////////////////////////////////////

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно найти значения переменной x, при которых выражение (х + 3)(2х - 6)(3х + 4) больше или равно 0.

Чтобы найти значения x, при которых данное выражение больше или равно 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение равно 0, а затем разобьем область между этими значениями на интервалы и проверим знак выражения на каждом интервале.

Найдем значения x, при которых выражение равно 0:

(х + 3)(2х - 6)(3х + 4) = 0

Это выражение будет равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Решим каждый множитель по отдельности:

1. х + 3 = 0 Решение: х = -3

2. 2х - 6 = 0 Решение: х = 3

3. 3х + 4 = 0 Решение: х = -4/3

Таким образом, значения x, при которых выражение равно 0, равны -3, 3 и -4/3.

Разобьем область между этими значениями на интервалы и проверим знак выражения на каждом интервале:

Мы получили три значения x: -3, 3 и -4/3. Разобьем область на четыре интервала, используя эти значения:

1. x < -3 2. -3 < x < -4/3 3. -4/3 < x < 3 4. 3 < x

Выберем некоторые значения x в каждом интервале и проверим знак выражения:

1. Пусть x = -4: (х + 3)(2х - 6)(3х + 4) = (-4 + 3)(2*(-4) - 6)(3*(-4) + 4) = (-1)(-14)(-8) = 112 Знак выражения в этом интервале: положительный (+)

2. Пусть x = 0: (х + 3)(2х - 6)(3х + 4) = (0 + 3)(2*0 - 6)(3*0 + 4) = (3)(-6)(4) = -72 Знак выражения в этом интервале: отрицательный (-)

3. Пусть x = 1: (х + 3)(2х - 6)(3х + 4) = (1 + 3)(2*1 - 6)(3*1 + 4) = (4)(-4)(7) = -112 Знак выражения в этом интервале: отрицательный (-)

4. Пусть x = 4: (х + 3)(2х - 6)(3х + 4) = (4 + 3)(2*4 - 6)(3*4 + 4) = (7)(2)(16) = 224 Знак выражения в этом интервале: положительный (+)

Из наших проверок видно, что выражение (х + 3)(2х - 6)(3х + 4) больше или равно 0 в интервалах x < -3 и 3 < x. Выражение меньше 0 в интервалах -3 < x < -4/3 и -4/3 < x < 3.

Таким образом, решение неравенства (х + 3)(2х - 6)(3х + 4) >= 0 представляет собой объединение интервалов x < -3 и 3 < x.