Question

Корень из (x-2) =x-4

Answer 1

Знак V означает квадратный корень
V ( x - 2 ) = x - 4
( V x - 2 )^2 = ( x - 4 )^2
x - 2 > 0 ; x > 2
x - 2 = x^2 - 8x + 16
x^2 - 9x + 18 = 0
D = 81 - 72 = 9 ; VD = 3
X1 = ( 9 + 3 ) : 2 = 6
X2 = ( 9 - 3 ) : 2 = 3
Ответ 3 ; 6

Answer 2

Для решения уравнения корень из (x - 2) = x - 4, мы можем применить несколько шагов алгебры.

Шаг 1: Избавление от корня

Чтобы избавиться от корня, мы возведем обе стороны уравнения в квадрат. Это допустимо, так как возведение в квадрат является обратной операцией к извлечению квадратного корня.

(√(x - 2))² = (x - 4)²

Шаг 2: Упрощение

Возведение квадрата упрощает выражение под корнем, а также сокращает квадрат с другой стороны.

x - 2 = (x - 4)²

Шаг 3: Раскрытие скобок

Раскрываем скобку справа, умножая каждый элемент внутри скобки сам на себя.

x - 2 = (x - 4)(x - 4)

Шаг 4: Распределение и упрощение

Распределяем x на оба члена в скобках и упрощаем выражение.

x - 2 = x² - 8x + 16

Шаг 5: Перенос всех членов в одну сторону

Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.

0 = x² - 9x + 18

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена, квадратного корня или метода дискриминанта. В данном случае, можно воспользоваться методом дискриминанта.

Метод дискриминанта

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, уравнение x² - 9x + 18 = 0 имеет следующие коэффициенты: a = 1, b = -9, c = 18

Вычисляем дискриминант: D = (-9)² - 4(1)(18) = 81 - 72 = 9

Шаг 7: Нахождение корней

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Корни можно найти, используя формулу x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-(-9) + √9) / (2(1)) = (9 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6 x₂ = (-(-9) - √9) / (2(1)) = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, уравнение корень из (x - 2) = x - 4 имеет два решения: x = 3 и x = 6.