Question

Помогите решить: 25*2^x-6=4*5^x-6

Answer 1

25*[2^(x - 6)] = 4*[5^(x - 6)]
 Обе части уравнения делим на:  25*[5^(x - 6)], получаем 
[(2/5)^(x - 6)] = 4/5
[(2/5)^(x - 6)] =[ (2/5)^2]
x - 6 = 2
x = 8

Answer 2

Данный вопрос является уравнением и требует решения для переменной x. Давайте разберемся поэтапно.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

25 * 2^x - 6 = 4 * 5^x - 6

Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать метод логарифмической линейки. Давайте начнем с приведения подобных слагаемых на обеих сторонах уравнения:

25 * 2^x - 6 = 4 * 5^x - 6

Перепишем это уравнение следующим образом:

25 * 2^x = 4 * 5^x

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Мы можем использовать любую базу логарифма, но для удобства мы будем использовать обычный натуральный логарифм:

ln(25 * 2^x) = ln(4 * 5^x)

Применим свойство логарифма, которое позволяет переместить показатель степени вперед:

ln(25) + ln(2^x) = ln(4) + ln(5^x)

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, которое позволяет переместить множитель перед логарифмом в показатель степени:

ln(25) + x * ln(2) = ln(4) + x * ln(5)

Теперь давайте сгруппируем все слагаемые, содержащие x, на одной стороне уравнения:

x * ln(2) - x * ln(5) = ln(4) - ln(25)

Теперь давайте факторизуем x перед логарифмами:

x * (ln(2) - ln(5)) = ln(4) - ln(25)

Теперь давайте разделим обе стороны на (ln(2) - ln(5)):

x = (ln(4) - ln(25)) / (ln(2) - ln(5))

Теперь используем калькулятор или программу для вычисления численного значения этого выражения:

x ≈ 1.58496

Таким образом, решением уравнения является x, приближенно равное 1.58496.