Question

Срочно!Третий день сижу над заданием!!! Докажите тождество (a+b)(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)^2 :(((

Answer 1

( a + b )* ( a^2 - b^2 ) = ( a + b ) * ( a - b ) * ( a + b ) = ( a - b ) * ( a + b ) ^ 2

Answer 2

Постараюсь помочь! Давайте разберемся с этим тождеством.

Тождество, которое вам нужно доказать, выглядит следующим образом:

(a + b)(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)^2

Для начала, мы можем раскрыть скобки по обе стороны уравнения и упростить его. Давайте проделаем это:

Левая часть:

(a + b)(a^2 - b^2) = a(a^2 - b^2) + b(a^2 - b^2)

Теперь распределим каждый множитель:

= a * a^2 - a * b^2 + b * a^2 - b * b^2

= a^3 - ab^2 + ba^2 - b^3

= a^3 + ba^2 - ab^2 - b^3

Правая часть:

(a - b)(a + b)^2 = (a - b)(a^2 + 2ab + b^2)

Теперь распределим каждый множитель:

= a(a^2 + 2ab + b^2) - b(a^2 + 2ab + b^2)

= a * a^2 + a * 2ab + a * b^2 - b * a^2 - b * 2ab - b * b^2

= a^3 + 2a^2b + ab^2 - a^2b - 2ab^2 - b^3

= a^3 + 2a^2b - a^2b + ab^2 - 2ab^2 - b^3

= a^3 + ab^2 - 2ab^2 + 2a^2b - a^2b - b^3

= a^3 + ab^2 - ab^2 + 2a^2b - a^2b - 2ab^2 - b^3

= a^3 + 2a^2b - 2ab^2 - b^3

Теперь, когда мы раскрыли скобки по обе стороны и упростили выражения, мы можем заметить, что левая и правая части уравнения равны друг другу:

Левая часть = a^3 + ba^2 - ab^2 - b^3

Правая часть = a^3 + 2a^2b - 2ab^2 - b^3

Мы видим, что обе части уравнения равны друг другу, и тождество доказано.

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.