Question

4^x-9×2^x 20=0 Помогите пожалуйста решить

Answer 1

4^х=2^(2х)
Делаем замену
2^х=t
t^2-9t+20=0
D=81-80=1
t1=5
t2=4
Делаем обратную замену
х1=2^t1=2^5=31
x2=2^t2=2^4=16

Answer 2

Х в квадрате=-х=20 9х в квадрате-9х+4=7х в квадрате

Answer 3

Конечно, я помогу разобраться с этим уравнением. У нас есть уравнение вида \(4^x - 9 \times 2^x + 20 = 0\). Для начала заметим, что это уравнение нелинейное, и решить его напрямую может быть непросто.

Давайте введем временную замену, чтобы упростить уравнение. Пусть \(y = 2^x\). Тогда уравнение можно переписать так:

\[4^x - 9 \times 2^x + 20 = 0\] \[2^{2x} - 9 \times 2^x + 20 = 0\] \[y^2 - 9y + 20 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение относительно \(y\). Решим его с помощью факторизации или квадратного уравнения.

\[y^2 - 9y + 20 = 0\] \((y - 4)(y - 5) = 0\)

Таким образом, получаем два возможных значения \(y\):

\(y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4\) или \(y - 5 = 0 \Rightarrow y = 5\)

Теперь мы можем вернуться к нашей временной замене \(y = 2^x\) и решить уравнения относительно \(x\).

Если \(y = 4\), тогда \(2^x = 4\). Это означает, что \(x = 2\), так как \(2^2 = 4\).

Если \(y = 5\), тогда \(2^x = 5\). Это не может быть выражено точно в виде целого числа, используя только степени числа 2. Поэтому ответ для этой ветви остается \(x = \log_2{5}\), что приблизительно равно 2.322.

Таким образом, у нас два решения для этого уравнения: \(x = 2\) и приблизительно \(x \approx 2.322\).