Question

Помогите решитьЧислитель дроби меньше знаменателя на 3.Если к числителю дроби прибавить 6,а к знаменателю - 3,то данная дробь увеличится на 3 .Найдите искомую дробь — 32

Answer 1

X-числитель
x+3- знаменатель
x/(x+3) + 3 = (x+6)/(x+6)
x/(x+3) + 3 = 1
x/(x+3) = -2
x=-2x-6
3x=-6
x=-2
исходная дробь -2/1=-2

Answer 2

Пусть искомая дробь равна a/b.

Условие говорит нам, что числитель дроби меньше знаменателя на 3, то есть a = b - 3.

Также условие говорит нам, что если к числителю дроби прибавить 6, а к знаменателю вычесть 3, то дробь увеличится на 3. Это можно записать следующим образом:

(a + 6) / (b - 3) = a / b + 3

Распишем данное уравнение:

(a + 6) / (b - 3) = (a/b) + (3/1)

Переходя от дроби к обычным десятичным числам, мы получаем следующее уравнение:

(a + 6) * b = a * (b - 3) + 3 * b

Раскроем скобки:

a * b + 6 * b = a * b - 3 * a + 3 * b

Перенесем все слагаемые с a влево, а все слагаемые с b вправо:

6 * b + 3 * a = 0

Теперь мы имеем систему уравнений:

a = b - 3 6 * b + 3 * a = 0

Решим данную систему уравнений методом подстановки.

Подставим значение a из первого уравнения во второе:

6 * b + 3 * (b - 3) = 0

Раскроем скобки:

6 * b + 3 * b - 9 = 0

Соберем все слагаемые с b в одну группу:

9 * b - 9 = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

9 * (b - 1) = 0

Теперь получили уравнение:

b - 1 = 0

b = 1

Подставим найденное значение b в первое уравнение:

a = 1 - 3

a = -2

Таким образом, искомая дробь равна -2/1 или -2.