Question

Решить уравнение 2m^3-m^2-18m+9=0​

Answer 1

$2 {m}^{3} - {m}^{2} - 18m + 9 = 0 \\ {m}^{2} (2m - 1) - 9(2m - 1) = 0 \\ (2m - 1)( {m}^{2} - 9) = 0 \\ (2m - 1)(m - 3)(m + 3) = 0 \\ 2m - 1 = 0 \\ m1 = 0.5 \\ m - 3 = 0 \\ m2 = 3 \\ m + 3 = 0 \\ m3 = - 3$

Answer 2

Для решения уравнения \(2m^3 - m^2 - 18m + 9 = 0\) давайте воспользуемся методом рациональных корней или другими методами решения уравнений высоких степеней.

Сначала проверим, существуют ли рациональные корни уравнения. Рациональный корень представляет собой такое число \(m\), при котором уравнение \(2m^3 - m^2 - 18m + 9 = 0\) равно нулю.

Для поиска рациональных корней применим теорему о рациональных корнях (теорема о целых корнях):

Если \(m\) - рациональный корень уравнения \(2m^3 - m^2 - 18m + 9 = 0\), то \(m\) должен быть делителем свободного члена (в данном случае 9) и делителем коэффициента при старшей степени (в данном случае 2).

Подставим делители числа 9 (\(\pm 1, \pm 3, \pm 9\)) в уравнение, чтобы найти возможные рациональные корни, используя метод подстановки или с помощью алгоритма деления синтетическим методом.

Давайте начнем с проб и ошибок:

1. Попробуем \(m = 1\): \[2 \cdot 1^3 - 1^2 - 18 \cdot 1 + 9 = 2 - 1 - 18 + 9 = -8\] \(m = 1\) не является корнем.

2. Попробуем \(m = -1\): \[2 \cdot (-1)^3 - (-1)^2 - 18 \cdot (-1) + 9 = -2 - 1 + 18 + 9 = 24\] \(m = -1\) не является корнем.

3. Попробуем \(m = 3\): \[2 \cdot 3^3 - 3^2 - 18 \cdot 3 + 9 = 54 - 9 - 54 + 9 = 0\] \(m = 3\) является корнем уравнения \(2m^3 - m^2 - 18m + 9 = 0\).

Теперь, когда мы нашли корень \(m = 3\), можно разложить исходное уравнение на линейные множители, используя синтетическое деление или метод группировки:

\[2m^3 - m^2 - 18m + 9 = (m - 3)(2m^2 + 5m - 3) = 0\]

Далее решим квадратное уравнение \((2m^2 + 5m - 3) = 0\), чтобы найти остальные корни.

\[2m^2 + 5m - 3 = 0\]

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения или формулы дискриминанта:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = -3\)

\[D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[m = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}\] \[m = \frac{-5 \pm 7}{4}\]

Таким образом, имеем два корня:

\[m_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

\[m_2 = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3\]

Итак, решение уравнения \(2m^3 - m^2 - 18m + 9 = 0\) состоит из трех корней: \(m = 3, \frac{1}{2}, -3\).