Question

Розкласти на множники (2a+3b)^{9}

Answer 1

(2a + 3b)⁹ = 8a₃ + 36a²b + 54ab² + 27b³ + 8a₃ + 36a²b + 54ab² + 27b³ + 8a₃ + 36a²b + 54ab² + 27b³

Answer 2

Для того, щоб розкласти на множники вираз $(2a+3b)^{9}$, можна скористатися формулою Бернуллі, яка стверджує, що $(x+y)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} x^{n-k} y^k$, де ${n \choose k}$ - це біноміальні коефіцієнти. Застосовуючи цю формулу, отримаємо:

$(2a+3b)^{9} = \sum_{k=0}^9 {9 \choose k} (2a)^{9-k} (3b)^k$

Розкриваючи дужки і спрощуючи коефіцієнти, маємо:

$(2a+3b)^{9} = 2^9 a^9 + 9 \cdot 2^8 a^8 \cdot 3b + 36 \cdot 2^7 a^7 \cdot 3^2 b^2 + 84 \cdot 2^6 a^6 \cdot 3^3 b^3 + 126 \cdot 2^5 a^5 \cdot 3^4 b^4 + 126 \cdot 2^4 a^4 \cdot 3^5 b^5 + 84 \cdot 2^3 a^3 \cdot 3^6 b^6 + 36 \cdot 2^2 a^2 \cdot 3^7 b^7 + 9 \cdot 2a \cdot 3^8 b^8 + 3^9 b^9$

$(2a+3b)^{9} = 512 a^9 + 6912 a^8 b + 41472 a^7 b^2 + 147456 a^6 b^3 + 317520 a^5 b^4 + 425088 a^4 b^5 + 362880 a^3 b^6 + 196608 a^2 b^7 + 65664 a b^8 + 19683 b^9$

Це кінцевий результат розкладання на множники. Якщо ви хочете дізнатися більше про формулу Бернуллі, ви можете переглянути [цей ресурс](https://ua.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/multiplier/). Якщо ви хочете скористатися онлайн калькулятором для розкладання многочленів на множники, ви можете спробувати [цей сайт](https://www.math10.com/ru/reshenie-zadach-onlain/razlozheniq-mnogochlena-na-mnozhiteli.html). Сподіваюся, що це вам допомогло.