Question

решить уравнение: -sin2х+cos2х-cos^2 х =0

Answer 1

-2sinxcosx+cos^2x-sin^2x-cos^2x=0

-2sinxcosx-sin^2x=0

sinx=0  x=Пn

2cosx=-sinx    cosx<>0

tgx=-2

x=arctg(-2)+Пk

Answer 2

-sin2x+cos2x-cos^2 x=0

-2sinxcosx+cos^2 x-sin^2 x-cos^2 x=0

-2sinxcosx-sin^2 x=0 |*(-1)

2sinxcosx+sin^2 x=0 

sin^2 x(2ctgx+1)=0

sinx=0

x=pk; k принадлежит Z

2sinxcosx+sin^2 x=0 |:cos^2 x

2tgx+tg^2 x=0

tgx(2+tgx)=0

tgx=0

x=p/4+pk; k принадлежит Z

2+tgx=0

tgx=-2

x=arctg(-2)+pk; k принадлежит Z

 

Answer 3

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к более простому виду. Используем формулу тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

-sin^2(x) + cos^2(x) - cos^2(x) + x = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-sin^2(x) - 2cos^2(x) + x = 0

Теперь заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

-(1 - cos^2(x)) - 2cos^2(x) + x = 0

Раскроем скобки:

-1 + cos^2(x) - 2cos^2(x) + x = 0

Сгруппируем слагаемые:

cos^2(x) - 2cos^2(x) + x - 1 = 0

Объединим подобные слагаемые:

-x - cos^2(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть нелинейное уравнение, которое необходимо решить. Однако, оно не может быть решено аналитически, поэтому для его решения потребуется использовать численные методы или графический метод.

Один из численных методов - метод итераций. Для этого уравнения можно использовать метод Ньютона. Начнем с некоторого начального приближения x_0 и будем итеративно уточнять его значение до достижения необходимой точности.

Допустим, мы выбрали начальное приближение x_0 = 0. Подставим его в уравнение:

-0 - cos^2(0) - 1 = 0

-1 - 1 = 0

-2 ≠ 0

Таким образом, приближение x_0 = 0 не является корнем уравнения.

Попробуем выбрать другое начальное приближение, например, x_0 = 1:

-1 - cos^2(1) - 1 = 0

-1 - 0.291926581726 - 1 ≈ -2.291926581726 ≠ 0

Таким образом, приближение x_0 = 1 тоже не является корнем уравнения.

Продолжая итерационный процесс, можно попробовать другие значения начального приближения, чтобы найти корень уравнения.

В итоге, решение данного уравнения можно найти только с помощью численных методов, так как оно не имеет аналитического решения.