Question

Решить систему 2х+у=1 х-2у=4

Answer 1

{2х+у=1    /*2
{х-2у=4
{4х+2у=2
{х-2у=4
5х=6
х=1,2
1,2-2у=4
-2у=4-1,2
-2у=2,8
у=-1,4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Я расскажу оба метода и вы сможете выбрать наиболее удобный для вас.

Метод подстановки: 1. Возьмем первое уравнение 2х + у = 1 и выразим одну переменную через другую. Например, выразим у через х: у = 1 - 2х. 2. Подставим это выражение во второе уравнение: х - 2(1 - 2х) = 4. 3. Раскроем скобки и решим получившееся уравнение относительно одной переменной (в данном случае х). х - 2 + 4х = 4. 5х = 6. х = 6/5. 4. Теперь, используя найденное значение х, найдем значение у: у = 1 - 2 * (6/5). у = 1 - 12/5. у = -7/5.

Таким образом, решением данной системы уравнений является x = 6/5 и y = -7/5.

Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением, чтобы избавиться от переменной у: 4х + 2у = 2 х - 2у = 4 ------------ 5х = 6. 2. Решим получившееся уравнение относительно х: х = 6/5. 3. Подставим найденное значение х в одно из исходных уравнений (например, в первое): 2 * (6/5) + у = 1. 12/5 + у = 1. у = 1 - 12/5. у = -7/5.

Таким образом, мы получили те же значения: x = 6/5 и y = -7/5, что и в методе подстановки.

Оба метода приводят к одному и тому же решению, поэтому результат корректен.