Question

Нужно решить, алгебра! 1. Решить уравнение (3-2x)²=(2x-3)×(1-6x) ? 2. При каких значениях b уравнение 3x²+6x+1=0 - имеет корни? 3. Вычислить координаты точек пересечения парабол y=x²-4 и y=3x²-8x-2? 4.Найти корень уравнения; (5-x)×(x+5)+x×(x-10)=25? 5. Решить уравнение y²-5y=0? 6. Решить уравнение 1-3x÷7-3-x÷5=0? - Кто поможет?

Answer 1

5.y²-5y=0
y(y-5)=0
y=0  или y-5=0
              y=5
ответ:0;5

4.
(5-х)(х+5)+х(х-10)=25
25-х²+х²-10х=25
-10х=25-25
-10х=0
х=0
ответ:0

1.
9-12х+4х²=2х-12х²-3+18х
4х²+12х²-12х-2х-18х+9+3=0
16х²-32х+12=0 |:4
4х²-8х+3=0
a=4,b=-8,c=3
D=64-4*4*3=64-48=16
       8+4
x1=____=12/8=1.5
        8
       8-4
x2=____=4/8=1/2=0.5
         8

ответ:0,5;1,5

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. \( (3-2x)^2 = (2x-3) \times (1-6x) \)

Раскроем квадрат слева:

\[ 9 - 12x + 4x^2 = (2x-3) \times (1-6x) \]

Раскроем скобки:

\[ 9 - 12x + 4x^2 = 2x - 3 - 12x + 18x^2 \]

Сгруппируем члены:

\[ 0 = 16x^2 + 6x - 12 \]

Решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

где у нас уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В данном случае \( a = 16, b = 6, c = -12 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2-4(16)(-12)}}{2(16)} \]

Рассчитаем подкоренное выражение:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 768}}{32} \]

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{804}}{32} \]

\[ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{201}}{32} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-6 + 2\sqrt{201}}{32} \]

\[ x_2 = \frac{-6 - 2\sqrt{201}}{32} \]

2. Уравнение \( 3x^2 + 6x + 1 = 0 \)

Это квадратное уравнение. Давайте найдем его корни с использованием формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

В данном случае \( a = 3, b = 6, c = 1 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2-4(3)(1)}}{2(3)} \]

Рассчитаем подкоренное выражение:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36-12}}{6} \]

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{24}}{6} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-6 + 2\sqrt{6}}{6} = \frac{-3 + \sqrt{6}}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-6 - 2\sqrt{6}}{6} = \frac{-3 - \sqrt{6}}{3} \]

3. Вычислить координаты точек пересечения парабол \(y=x^2-4\) и \(y=3x^2-8x-2\)

Поставим их равными друг другу:

\[ x^2 - 4 = 3x^2 - 8x - 2 \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ 2x^2 - 8x + 2 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение, используя формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

В данном случае \( a = 2, b = -8, c = 2 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2-4(2)(2)}}{2(2)} \]

Рассчитаем подкоренное выражение:

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64-16}}{4} \]

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{48}}{4} \]

\[ x = \frac{8 \pm 4\sqrt{3}}{4} \]

Таким образом, у нас два корня:

\[ x_1 = 2 + \sqrt{3} \]

\[ x_2 = 2 - \sqrt{3} \]

Теперь подставим эти значения обратно в любое из уравнений, например, в уравнение \(y=x^2-4\):

\[ y_1 = (2 + \sqrt{3})^2 - 4 \]

\[ y_2 = (2 - \sqrt{3})^2 - 4 \]

Таким образом, точки пересечения парабол это \( (2 + \sqrt{3}, y_1) \) и \( (2 - \sqrt{3}, y_2) \).

4. Найти корень уравнения \( (5-x) \times (x+5) + x \times (x-10) = 25 \)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (5-x)(x+5) + x(x-10) = 25 \]

\[ (5-x)(x+5) + x^2 - 10x = 25 \]

\[ 5x + 25 - x^2 - 25 + x^2 - 10x = 25 \]

Упростим и сгруппируем члены:

\[ -10x = 0 \]

Решение этого уравнения \( -10x = 0 \) - это \( x = 0 \).

5. Решить уравнение \( y^2 - 5y = 0 \)

Вынесем общий множитель:

\[ y(y - 5) = 0 \]

Таким образом, у нас два корня:

\[ y_1 = 0 \]

\[ y_2 =