Question

Постройте график по функции: f(x)=x²-6x+4

Answer 1

Х 0 1    2   3   4     5
у 4 -1  -4  -5   -4   -1

Answer 2

Для построения графика функции f(x) = x² - 6x + 4, мы можем использовать метод завершения квадрата или нахождения вершины параболы.

1. Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

В данном случае a = 1, b = -6, поэтому x = -(-6) / 2*1 = 6 / 2 = 3. Значение x-координаты вершины равно 3.

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 3 в исходную функцию: f(3) = 3² - 6*3 + 4 = 9 - 18 + 4 = -5. Значение y-координаты вершины равно -5.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (3, -5).

2. Теперь, зная координаты вершины, мы можем построить график функции.

- Начнем с построения осей координат. Ось x будет проходить через вершину параболы (3, -5), а ось y будет проходить через середину отрезка между экстремумами функции, то есть через точку (3, -5/2).

- Затем построим саму параболу, симметричную относительно оси x. Так как коэффициент при x² равен 1, парабола будет открываться вверх.

- Для построения параболы, можно использовать несколько точек. Например, подставим различные значения x в исходную функцию: f(0) = 0² - 6*0 + 4 = 4, f(1) = 1² - 6*1 + 4 = -1, f(2) = 2² - 6*2 + 4 = -4, f(4) = 4² - 6*4 + 4 = 0.

Таким образом, имеем следующие точки: (0, 4), (1, -1), (2, -4), (3, -5), (4, 0).

- Соединим полученные точки гладкой кривой, которая будет представлять график функции f(x) = x² - 6x + 4.

График функции f(x) = x² - 6x + 4 будет иметь вид параболы, открывающейся вверх, с вершиной в точке (3, -5).