Question

Пожалуйста:333 найдите наибольшее значение!!!!!!!!! y=-1/3x√x+6x+7 на отрезке [140;145]

Answer 1

Y`=-1/3*3/2*√x+6=-1/2*√x+6=0
1/2*√x=6
√x=12
x=144∈[140;145]
y(140)=-1/3*140*2√35+840+7=847-280√35/3≈287
y(144)=-1/3*144*12+864+7=295наиб
y(145)=-1/3*145*√145+870+7=877-1/3*145√145≈294,99

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = -1/3x√x + 6x + 7 на отрезке [140;145], необходимо вычислить значение функции в каждой из границ отрезка и в точках, где производная функции равна нулю.

1. Вычислим значение функции в границах отрезка: - При x = 140: y = -1/3 * 140 * √140 + 6 * 140 + 7 = -1/3 * 140 * 11.83 + 840 + 7 ≈ -186.27 + 840 + 7 ≈ 660.73

- При x = 145: y = -1/3 * 145 * √145 + 6 * 145 + 7 = -1/3 * 145 * 12.04 + 870 + 7 ≈ -193.33 + 870 + 7 ≈ 683.67

2. Найдем точки, где производная функции равна нулю: y' = -1/3 * √x - 1/6 * √x + 6

Для нахождения точек, где производная равна нулю, приравняем выражение y' к нулю и решим уравнение: -1/3 * √x - 1/6 * √x + 6 = 0 -1/2 * √x + 6 = 0 -1/2 * √x = -6 √x = 12 x = 12^2 = 144

3. Вычислим значение функции в найденной точке: При x = 144: y = -1/3 * 144 * √144 + 6 * 144 + 7 = -1/3 * 144 * 12 + 864 + 7 = -576 + 864 + 7 = 295

Таким образом, наибольшее значение функции y = -1/3x√x + 6x + 7 на отрезке [140;145] равно 683.67, достигается оно при x = 145.