Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2x+3, y=0, x=0, x=3

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

$\int\limits^3_0 {x^2-2x+3} \, dx\\\int\limits {x^2-2x+3} \, dx=\int\limits {x^2} \, dx -2\int\limits {x} \, dx +\int\limits{3} \, dx =\frac{x^3}{3} -x^2+3x+C\\F(b)-F(a)=\frac{27}{3}-9+9-\frac{0}{3} +0-0=9$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и построить график функции y = x^2 - 2x + 3.

Сначала найдем точки пересечения линий y = x^2 - 2x + 3 и y = 0: Подставим y = 0 в уравнение y = x^2 - 2x + 3: 0 = x^2 - 2x + 3 x^2 - 2x + 3 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-2)^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8 Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что линия y = x^2 - 2x + 3 не пересекает ось x.

Теперь построим график функции y = x^2 - 2x + 3: Для этого построим таблицу значений, подставляя различные значения x: x | y ------- -1 | 6 0 | 3 1 | 2 2 | 3 3 | 6

График функции будет выглядеть как парабола, открывающаяся вверх и проходящая через точки (0, 3), (1, 2) и (2, 3).

Теперь рассмотрим область, ограниченную линиями y = 0, x = 0 и x = 3. Эта область будет представлять собой треугольник. Основание треугольника будет равно 3, а высота будет равна значению функции y = x^2 - 2x + 3 при x = 3.

Подставляем x = 3 в уравнение y = x^2 - 2x + 3: y = (3)^2 - 2(3) + 3 = 9 - 6 + 3 = 6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 2x + 3, y = 0, x = 0 и x = 3, равна половине площади треугольника с основанием 3 и высотой 6, то есть: Площадь = (1/2) * 3 * 6 = 9.