Question

2 cos в квадрате x + 1=3cos в квадрате x

Answer 1

2cos^2x+1=3cos^2x

3cos^2x-2cos^2x-1=0

cos^2x-1=0

cos^2x=1

cosx=1      cosx=-1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно. У нас есть уравнение:

2cos^2(x) + 1 = 3cos^2(x)

Для начала, давайте приведем подобные слагаемые вместе. Вычитая 3cos^2(x) из обеих сторон уравнения, получим:

2cos^2(x) - 3cos^2(x) + 1 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

-cos^2(x) + 1 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем применить тригонометрическую идентичность cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Подставим это в наше уравнение:

-(1 - sin^2(x)) + 1 = 0

Упростим это уравнение:

sin^2(x) - 1 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(sin(x) - 1)(sin(x) + 1) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для sin(x):

sin(x) - 1 = 0 или sin(x) + 1 = 0

Решая первое уравнение, получим:

sin(x) = 1

Так как значение sin(x) равно 1 только при x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Решая второе уравнение, получим:

sin(x) = -1

Так как значение sin(x) равно -1 только при x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, решениями уравнения 2cos^2(x) + 1 = 3cos^2(x) являются значения x = π/2 + 2kπ и x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.