Question

2cos^2 x-1=sinx Sin^2x + sinxcosx = 2cos^2x

Answer 1

1 уравнение
2cos^2(x)-1=sin(x)

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем его упростить:

\[2\cos^2x - 1 = \sin x + \sin^2x + \sin x \cos x + 2\cos^2x.\]

Для начала преобразим его, выделив общие слагаемые:

\[2\cos^2x - 1 = 2\cos^2x + \sin x \cos x + \sin x + \sin^2x.\]

Теперь сгруппируем по типу слагаемых:

\[\begin{split} 2\cos^2x - 1 &= 2\cos^2x + \sin x \cos x + \sin x + \sin^2x \\ &= 2\cos^2x + \cos x \sin x + \sin x + \sin^2x \\ &= \cos x(2\cos x + \sin x) + \sin x(1 + \sin x).\end{split}\]

Теперь у нас есть более компактная форма уравнения:

\[\cos x(2\cos x + \sin x) + \sin x(1 + \sin x) = 0.\]

Давайте рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

1. \(\cos x = 0\) или \(2\cos x + \sin x = 0\) 2. \(\sin x = 0\) или \(1 + \sin x = 0\)

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение \(\cos x = 0\) имеет решения \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число. Уравнение \(2\cos x + \sin x = 0\) сложнее, и его решение зависит от контекста (например, задачи, в которую это уравнение встроено).

2. Уравнение \(\sin x = 0\) имеет решения \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

Уравнение \(1 + \sin x = 0\) имеет решение \(\sin x = -1\), что соответствует \(x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, общие решения уравнения могут быть выражены как:

\[x = k\pi, \quad x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi,\]

где \(k\) - целое число.