Question

Решите показательное уравнение 36^x-4×6^x-12=0

Answer 1

6^2х-4*6^х-12=0
6^х вводим новой переменной. например @.
@^[email protected]=0
д/4= 4+12=16
@1=2+4=6
@2=2-4=-2
подставляем значение:
6^х=6^1 => х=1
6^х=-2 неверно. т.к. 6 положительное число. в какую степень не возведи - все равно будет положительное. т.е. 2 корня нет.
ответ: х=1
удачи!
^_^

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения, нам потребуется использовать свойства показательной функции и алгебраические методы. Давайте посмотрим, как мы можем решить это уравнение.

Шаг 1: Представить уравнение в виде показательных степеней

Уравнение 36^x - 4 * 6^x - 12 = 0 содержит два показательных выражения: 36^x и 6^x. Для удобства решения, мы можем заменить 6^x на (6^2)^x, так как 6^2 = 36. Таким образом, уравнение может быть представлено следующим образом:

(6^2)^x - 4 * 6^x - 12 = 0

Шаг 2: Замена переменной

Для удобства, давайте введем новую переменную, скажем y = 6^x. Тогда уравнение может быть переписано следующим образом:

y^2 - 4y - 12 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Мы получили квадратное уравнение вида y^2 - 4y - 12 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат.

Формула дискриминанта: Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем, если D > 0, у уравнения есть два различных корня, если D = 0, у уравнения есть один корень, и если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Завершение квадрата: Для уравнения вида x^2 + bx + c = 0, мы можем завершить квадрат, добавив и вычитая (b/2)^2 на обе стороны уравнения. Затем мы можем представить его в виде (x + (b/2))^2 = (b/2)^2 - c.

В нашем случае, у нас y^2 - 4y - 12 = 0, и мы можем решить его, используя формулу дискриминанта или завершение квадрата. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Шаг 4: Вычисление дискриминанта

Для уравнения y^2 - 4y - 12 = 0, коэффициенты a = 1, b = -4 и c = -12. Вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

Шаг 5: Решение уравнения

Мы вычислили дискриминант D = 64. Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем решить уравнение.

Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня, которые можно найти, используя формулу:

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Если D = 0, то у уравнения есть один корень, который можно найти, используя формулу:

y = -b / (2a)

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 64 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня. Продолжим и найдем значения y1 и y2.

Шаг 6: Нахождение корней

Используем формулу:

y1 = (-(-4) + sqrt(64)) / (2 * 1) y1 = (4 + 8) / 2 y1 = 12 / 2 y1 = 6

y2 = (-(-4) - sqrt(64)) / (2 * 1) y2 = (4 - 8) / 2 y2 = -4 / 2 y2 = -2

Таким образом, мы нашли значения y1 = 6 и y2 = -2.

Шаг 7: Обратная замена переменной

Теперь, когда у нас есть значения y1 и y2, мы можем вернуться к исходной переменной x, используя нашу замену y = 6^x.

Для y = 6^x, когда y = 6, мы имеем:

6 = 6^x

Решая это уравнение, мы получаем x = 1.

Для y = -2, у нас нет реального значения x, так как отрицательные числа не могут быть основанием показательной функции.

Шаг 8: Ответ

Итак, решение показательного уравнения 36^x - 4 * 6^x - 12 = 0 состоит из одного корня: x = 1.